数学解决问题的概念范例

数学解决问题的概念范文1

关键词：小学；；能力

【中图分类号】G623.5

在新课程背景下，原有的小学数学中的应用题被“解决问题”的所代替。这一变化说明了什么问题？新的“解决问题”该如何理解？笔者在此不揣浅陋，试着对该概念作些阐释。

一、什么是“解决问题”

（一）内涵

在以前的教材中，所用到的“应用题”概念是指“根据生产或生活中的实际问题，用语言或文字表示数量关系的题目。它并不是实际问题的原始素材，而是经过人工提炼整理过的。”。这种应用题的最大特点是并非实际问题，而是根据原始的实际问题进行人工加工的结果，主要目的是让学生在题目训练中掌握解决问题的方法。由于这种特点，传统的应用题往往结构单一，与生活实际有所脱离。发展到最后，应用题训练的主要是解题技巧，而不是解决问题的能力。

而新课改之后，“解决问题”替换了传统的“应用题”，是指学生在特定的场景中，在教师指导下应用所学数学知识解决实际问题的能力。“解决问题”强调心理认知过程，而不是强调解题的技巧。一定程度上，最终解决的结果不重要，解决问题的过程更重要。要求学生在解决问题的认知过程中获得数学应用能力的提升。

（二）外延

“解决问题”的外延是指这个概念在小学数学中具体包括的内容对象。在新课程理念下，这个概念包含哪些外延呢？翻阅教材不难发现，当前“解决问题”这个概念包括整数、小数、分数、方程式等的代数概念的应用，空间与图形的问题解决，概率与统计手段的运用等，都是“解决问题”的外延内容。

二、“解决问题”能力培养策略

如何培养学生的“解决问题”的能力呢？笔者认为可以从如下几方面进行。

（一） 注重基础知识的理解。小学数学中有很多基础概念和基础理论，教师要引导学生充分理解相关概念和理论，这些都是数学能力形成时所依托的基础知识，对学生的成长非常重要。

（二） 注重学生的参与。“解决问题”最终要培养学生解决实际问题的能力，而能力并不能只靠间接经验获得，更重要的是要靠直接经验获得。也即必须要学生参与到“解决问题”的活动之中，才能切实形成和发展数学能力，才能最终解决问题。所以教师在组织解决问题活动时，一定要注发挥学生的主体作用，让他们充分参与其中。

（三） 精心选择和设计场景。“解决问题”的具体活动要求有场景性，这就要求教师在执教时必须对场景进行精心选择和设计。如教学体积公式的应用，可以让学生到正在修的沟渠边上或自来水池边上，量算需要挖的土方或能蓄积的水量。有些内容由于受现实条件的，则可设计相应的场景进行教学，比如速度与里程方面的教学，在现场生活中不便参与，可以在实验室中进行，也可以在室外模拟场景中进行。

（四） 注意科学引导和评价。教师在指导“解决问题”活动时，要注意把握科学的指导原则，切不可不指导或乱指导，更不可包办代替。要注意引导学生学会自我评价，对自己的解决问题能力有充分的认知。

（五） 注意循序渐进。在“解决问题”的活动执行过程中，切不可操之过急，要充分考虑到学生的知识层次，遵照循序渐进和由易到难的原则来安排，让学生适当作些努力就能成功，获得成就感；同时也要让他们感觉到有挑战性。

（六） 引导参与实际生活问题的解决。在适当的时候，教师要引导学生深入生活实际，切实解决真正的实际问题。这样才能进一步激发他们学习数学的兴趣和形成解决问题的能力。比如笔者所在的学校去年要校园内铺一条路，需要预算经费。笔者就带领五年级的学生进行了实地测量，并到建材市场了解相关材料价格，最终提出了一个合理的预算方案。该方案后来被校方认可，令所有参与的学生兴奋不已。通过这次活动，他们充分感受到，数学与生活关系是多么的密切。此后，他们学习数学便有了更多的主动性，并且常常结合生活实际进行思考和讨论。可见，引导学生参与解决实际问题，能让他们最大程度地获得成就感，这种成就感又能激发他们进一步学习数学的兴趣。

（七） 不定期进行“解决问题”能力比赛。在特定的时候，可以组织学生进行解决问题比赛，看面对实际问题时，谁能提出更合适的解决方法，谁的办法更有效率等。

（八） 让学生学会合作解决问题。当前时代，合作精神很重要。因此，在小学数学解决问题的活动实践中，教师要注意引导学生学会与同学合作，让他们意识到合作解决问题的真正价值。

三、“解决问题”能力评价

数学解决问题的概念范文2

学生的思维定势，是由其心理操作模式引起的思维准备状态。它对于学生解决数学问题有着积极的影响，能够帮助学生总结和利用已经学过的数学方法和规律，举一反三地分析问题和解决问题，但是也对学生的数学学习有着消极的影响，刻板僵化的思维定势不利于学生创造性思维的培养和发展，不利于学生对数学知识的系统化，以及对所学的数学知识的灵活运用。

一、思维定势的成因

1.经验的积极形成思维定势。

。思维是对已经有经验进行改组的，已有的经验必须不断改组和更新，才能够达到思维的优化，但是已有的经验常常阻碍知识的改组和更新。

2.功能固着形成思维定势。

所谓功能固着就是指人们把某种功能赋予给某种物体的倾向性。比如盒子是用来装东西的，笔是用来写字，等等，因为这些功能固着的影响，人们只能看到熟悉的事物的通常功能，而看不到它的潜在功能，很难发现事物功能的新异之处，因而使问题的顺利解决受阻。就像鱼生活在水里，鲸也生活在水里，受推理前气氛的影响，人们就会依据定势思维，推理出“鲸是鱼”的错误结果来。

3.简单的模仿练习形成思维定势。

每一个问题都有最其合理的解决方法，但是人们在解决问题的时候，会有套用先前解决问题方法的倾向，这种倾向多次被强化后就会形成思维定势。如果教师在数学教学过程中，让学生长时间进行同类型问题的模仿性练习，必然会增强学生的某种思维定势，这种定势思维越强，思维就会越不灵活，越不利于学生创造性地解决问题。

二、克服思维定势的方法

了解和认识思维定势的形成原因，对于克服思维定势对学生解决数学问题的影响十分重要。。

1.加强数学概念教学，以突出事物的本质特征。

事物的概念是人脑对同类事物的共同特征的反映，数学概念就是构成数学模式的基础，因此数学概念的学习是数学课堂教学的中心任务，要让高中学生形成适应新内容的数学思维，就要让他们充分地理解和掌握高中教材内容中的数学基本定理、概念、公式，为数学学习打好基础。所以克服学生的思维定势的突破点应该放在加强数学概念教学上，在实施概念教学的时候，教师应该依据高中学生逻辑思维相比于初中阶段已经比较成熟的心理特点，了解学生掌握概念的过程是从表面到里面，从模糊到明确，从片面到全面，从具体到抽象这样一种逐渐发展的思维心理过程，逐步引导学生弄懂概念的内涵。。为了突出事物的本质特征，教师在数学概念教学过程中，还应该综合应用各种直观教具，充分利用变式教学，让学生在理解的基础上，掌握事物的用途及适用范围。

2.创设解决问题的情境，克服功能固着。

克服功能固着，需要人们机智灵活地使用已有的材料和工具，使之服务于解决问题的目的，用到新的情境中去，使问题迎刃而解，与功能固着的作用相反。学习者要具有功能变通的能力，一方面要有丰富的数学知识，需要熟悉事物的不同功能，另一方面要有思维的灵活性，这就要求教师在数学教学过程中充分发挥启发式教学的作用，让学生在解题的时候能够一题多解，培养他们的求异思维和发散性思维的能力，积极创造有助于学生解决问题的推理气氛，注重在获取和运用知识的过程中，培养和发展学生的思维能力和解决问题的能力。

3.正确组织数学练习。

数学解决问题的概念范文3

【关键词】 问题 培养 数学能力

【中图分类号】G612 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(b)-0052-01

在数学教学过程中,问题解决是一些学生学习的难点,特别是“学困生”,一看到问题解决就紧皱眉头,列不出算式。实际上问题解决就是应用所学的数学知识解决生活中的实际问题,所以教师应该使学生感受到数学是一门有用的学科,它能帮助我们解决生活中遇到的许多实际问题。

在问题解决的教学中,我们认为应根据具体的情况采用一些策略。比如行程问题、用分数解决问题等通常用划线段图分析题意的方法。工程问题的问题解决及一些一般的问题解决通常采用从问题入手分析题意,帮助学生理清数量之间的关系。再有就是尽量选一些接近学生生活实际并且感兴趣的问题解决去做,让学生感受到数学原来很有用,使他们乐学好学,在传统的问题解决教学中,我们也形成了许多解题策略,如:问题解决一般步骤:理解题意、分析数量关系、列出算式回答和检验、画图、逆推、猜想、尝试和简化题目等策略。对这些解题策略的数学我们已积累了一定的经验,但要在传统教学基础上继承与创新。不过,这些策略的形成过程是以教师讲授、告诉学生为主,还是通过丰富的活动让学生自主领悟为主。在解决问题的教学中,我们依然要强调对基本的数量关系的认识和分析。

我们还要让学生通过动手、动口、动脑,在充分利用自己的生活经验直觉地把握数量之间关系的基础上,再抽象、概括出基本数量关系,将学生的认识上升到理性层面,这样学生才会真正运用数学来解决问题,在问题解决的教学中,我们还要进行分析方法的指导和渗透,让学生逐步掌握分析与思考问题的方法,培养分析问题和解决问题的能力。那么,在小学数学教学中如何培养学生解决问题的能力呢？笔者认为:

1 创设情境,激发兴趣

儿童心理学研究表明小学生对直观教学材料与动人的具体事例特别感兴趣,所以教师在组织课堂教学时可利用条件,多运用直观手段创设活动情境,使学生在活动中学习,让学生直接感受和体验,轻松而深刻的理解、掌握相关的知识。例如在教学“相遇问题”时,为了学生便于理解相遇这个概念,就让学生上来表演,学生就会非常感兴趣,争着想来表演一番,气氛相当活跃,而学生对概念的理解又是非常地深刻,可谓一石双鸟。同时如“相距、相向、同时”等一些概念都可以采用这种形式帮助学生加深理解,再比如在教学“长方形周长” 的时候,采用课件,先出示一个长方形,然后再长方形的一角出了一只小蚂蚁,这只小蚂蚁沿着长方形的边绕了一圈,学生看完后就非常准确地说出了周长的概念,而且记忆深刻。创设情境,还可以通过演示、实验、动手操作等多种形式,让学生在活泼有趣的情境中获取知识,并对数学产生浓厚兴趣,收到更好的教学效果。

2 自主探索 引导学生善于解决问题

数学解决问题的概念范文4

[关键词]：比较法 小学数学 逻辑思维能力 数学知识

一、概念教学中的比较

概念是对事物本质属性的反映，它既是思维的基础，又是思维的“细胞”。小学数学中概念描述较抽象，这对习惯于形象思维的小学生来说，学习、掌握概念普遍存在一定难度。。

1、引入概念时的比较。在引入一个新的数学概念之前，教师除了要分清这个概念是建立在哪些已学的数学概念上，从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念外，还要注意给学生举出通俗易懂的例子。如：教学因数和倍数时，我先抽了一位学生（小红）说出自己妈妈的名字（李敏），并把她和妈妈的名字板书在黑板上，提问：她们两人是什么关系？引导学生反复说出李敏是小红的妈妈，小红就一定是李敏的女儿。让学生通过认识生活中这种熟悉的相对性关系，再给学生讲在数学中，数与数也有这种相对性关系，接着在复习整除概念的基础上教学因数和倍数学生就会通俗易懂的理解它们之间的相对性关系了。同时，通过给学生编学号用游戏的方式进一步掌握约数与倍数的关系，如：学号是18的因数的同学举右手，反过来18都是这些同学学号数的什么数？。

2、巩固概念时的比较。学生学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，以达到正确理解概念实质的目的。例如：在教学“比”的概念时，当学生已初步明确两个数相除，就叫做这两个数的比这一概念之后，在巩固练习中出示：4÷8=（）：（）。学生完成这一练习之后，通过比较，便知道被除数相当于比的前项（或分数的分子）；除号相当于比的比号（或分数的分数线）；除数相当于比的后项（或分数的分母），明确了比是表示两个数相除；分数是表示一个数；除法是一种运算。。

3、应用、深化理解概念时的比较。掌握数学概念的目的是为了运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。如果说引人入胜的开头是成功的一半，那么，画龙点睛的结束则是成功得以巩固。为此在本节课的结尾，我设计了“动脑筋出教室”的游戏让学生达到应用并理解概念，比如当我说出：“我是6，我的因数在哪里”？学号是1、2、3、6的同学上台，通过全班同学的检验，他们便可提前出教室……，当最后还剩下一些学号没叫到的同学时，我便问：“老师出一个什么数时，你们都可以离开教室？”此时我让同学们动脑筋，怎样想办法离开教室，使教学过程不仅仅停留在快乐的学习状态中，而是进入了真正思考的创造境界。学生面对饶有趣味的问题，不是望而生畏，而是跃跃欲试。在积极参与探讨、质疑、创造的教学活动，既巩固了知识，又享受了数学思维的快乐，可谓一举多得。让学生实实在在地经历一个探究的过程，这样的学习对学生来说是难能可贵的。

二、练习之间的比较

学生获得的各个知识点往往比较孤立，要培养学生通过比较，从已经获得的知识类推出相近的知识的能力，做到举一反三，使知识不断深化，只有这样学生才能比较全面的获得更多知识，同时防止学生形成错误的定势。如，在教学分数和百分数解决问题时，单位“1”的量是学生理解数量关系的关键。而学生对单位“1”的量的把握比较困难，因此可以设计这样的练习进行比较、探索。

8是5的几分之几？ 8比5 多几分之几？

6是9的几分之几？ 6比9少几分之几？

。纵向比较，让学生理解一个相同的量在不同的标准下（单位“1”的量），其所占的分率是不同的。这样，抓住数量关系的关键，进行比较，让学生去思考，也可以起到举一反三的作用。

三、解决问题教学中的比较

解决问题教学，最有利于培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。而解决问题教学中充分运用比较法，能使学生在比较中理解数量关系，在比较中掌握解题方法。

1.互逆关系解决问题的比较。有许多解决问题，它们之间的数量关系具有互逆的特点。。如学生学习了用正、反比例解解决问题后常常会遇到这样的问题：一人骑车3小时行60千米，照这样的速度，5小时可行多少千米？有时学生会误用反比例解答，针对这一问题我并不及时讲解，而是出了一道对比练习题：一人骑车从甲地到乙地，每小时行60千米，3小时到达，因有事耽误结果5小时才到达，平均每小时行多少千米？学生通过两题的比较，知道了前面的60千米是3小时行的路程，并不是速度，题中路程和时间成正比例，速度不变。而后一题每小时行60千米才是速度，与时间3小时成反比例，路程不变。通过这一组对比练习让学生进一步理解了正、反比例，同时提高了解决实际问题的能力。

数学解决问题的概念范文5

关键词：小学数学 概念教学 解决问题

小学数学中的概念教学，有时往往被教师所忽视，具体表现在：一是没有认识到数学概念对于学生深入理解数学、解决数学问题的重要意义；二是在教学中没有很好地引导学生理解概念，并从概念出发完成对于数学问题的知识建构；三是教学过程中缺乏对学生抽象思维的培养――只重视学生形象思维下数学概念的建立与理解。教师的教学往往以形象可感的具体形象作为教学的基础，而没有在此基础上很好的培养学生的抽象思维的能力。由于概念教学的认识偏差导致教师在教学中对于概念教学总是一带而过，只重数学概念推导的结果或者结论，而不注重概念形成过程的推导与运算。这必然造成学生概念模糊，更不利于深层次的理解数学问题、解决数学问题。数学概念，是数学知识建立的基础，是弄清楚数学关系及其逻辑顺序的关键，数学概念教学的成败，直接关系到数学教学的成败。从这个意义上来讲，数学概念应该看作是构成高楼大厦的一砖一瓦，这一砖一瓦必须扎实可靠，才能保障大厦的安全与升高。

一、学生观察比较 引入概念

数学的抽象思维有赖于形象思维的培养作为基础。数学概念的引入是一个形象思维兼抽象思维的过程。在形象思维的累积中逐渐形成抽象思维能力。数学概念应该从培养学生的观察能力与比较能力入手。使学生在直观中形成概念的定位。例如在引入质数与合数的概念时，我首先让学生说说约数的概念，在明确理解约数的概念以后，我又出示1、3、5、7、9、14等数让学生观察。看这些数各自有多少个约数，根据约数的多少可以将它们划分为几类。这样学生自然就可以得出质数与合数的概念。在讲述圆锥的体积时，我让学生准备好一个等底等高的圆柱体与圆锥体。学生把盛满圆柱体的沙土倒入圆锥体内，倒三次恰好将圆柱体的沙土倒空。从而得到圆锥体的体积计算公式。。也要注意学生在已有知识上的迁移与建构，与上例中质数与合数概念的建立，必须在牢固掌握约数概念的基础上才能更好的掌握质数与合数的概念。。

二、从生活的情境入手 建立概念

。引导学生从生活的实例入手，是数学概念教学的一个有效途径。因为学生往往对生活中的实例感受真切且感兴趣。。例如我在引入面积的概念时，采取了让学生比一比、看一看的方式。让学生观察比较桌面的大小与书本页面的大小。进而让学生观察学校操场的大小与公园面积的大小。使学生对面积的概念有了直观的认识。在引入重量单位的概念时，我让学生把不同的物体用天秤称重后，再用手掂量一下，从而靠手感来感受物体的重量：克、千克。在教学体积这个概念时，我让学生将水添满整个水杯，再在水杯中加入别的物体，水就会溢出来，引导学生思考这是因为别的物体具有一定的体积，当它被添加到水中时，所以水就会流出来。引导学生观察生活，利用生活中的典型例子，容易使学生对数学概念理解清晰，只有概念清晰了，学生才可能进一步解决一些数学问题。

三、强化应用 巩固概念

实践证明，在应用中加深对数学概念的理解是一个有效的方法。数学概念不能以口头背诵为标准，要以真正理解为目标。学习数学的目的在于应用，学习数学概念是为应用数学奠定基础，但不能停留在对概念的浅层理解。例如方程的概念：含有未知数的等式叫作方程。但是如果把等式：c+d=h 或者y=2让学生来判断，学生往往会发生错误。再如，学生即使对于正反比例的定义过目成诵，也难以理解正反比例的两种量，在教师的引导下学生通过正反比例的意义来理解正反比例的量，并且通过计算来观察结果，就会提高学生对于正反比例的理解，并且利用它的定义来正确解决数学问题。学生利用正反比例的定义来解决问题的过程，也是学生对于概念的巩固和理解的过程。因此数学概念教学要通过学生的运算，学生实际动手并且观察，才能达到巩固且正确应用的目的。

四、注重概念梳理 建立逻辑关系

数学概念的建立与应用除要加强练习指导、巩固训练外，还必须引导学生建立一定的逻辑关系。。通过概念的梳理可以达到使学生进一步理解和巩固概念目的，并且在概念清楚的基础上培养学生的数学概括能力。例如在学习了平行四边形后，可以引导学生对长方形、正方形、三角形面积公式进行比较概括，使学生发现其中的逻辑关系。。。

总之，数学概念教学是数学教学中至关重要的环节。教师要加强数学概念的教学，以适应小学生心理特点的灵活多样的形式，使学生明确数学概念、利用数学概念解决问题，提高学生解决数学问题的效率。

参考文献：

数学解决问题的概念范文6

1.加强学生自主学习，使学生从中获得有益体验

在以教师为中心的教学方式和学习方式中，教师讲解各种解题“方法”和各种类型题目的结论，学生死记这些“方法”和结论，使用这些“方法”和结论来套出其他题目的答案，当遇到难题时，不是也不能运用科学的思维方法求解问题，而是在头脑中搜索老师讲过的例题，其思维方式是回忆，而不是分析，由于学生的思维得不到锻炼，就会出现教师方法讲了三遍，但学生仍不能灵活掌握的现象。学生运用方法的前提是具有使用该方法的意识，意识来自于学生经历的相关过程。在课堂教学中，让学生经历一定的自主学习过程，并从中获得有益的体验，这是学生掌握解决问题的科学思路和方法所必须的。

2.重视合作探究，忌停留于形式

探究式学习是一种学生学习方式的根本改变，让学生在主动参与过程中进行学习，让学生在探究问题的活动中获取知识，了解科学家的工作方法和思维方法，学会科学研究所需要的各种技能、领悟科学观念、培养科学精神。学生由过去从开始学习科学的概念、规律的方式变为学生通过各种事实来发现概念和规律的方式。这种学习方式的中心是针对问题的探究活动，当学生面临各种让他们困惑的问题的时候，他就要设法寻找问题的答案，在解决问题的时候，要对问题进行推理分析，找出问题解决的方向，然后通过观察、实验来收集事实，也可以通过其他方式得到第二手的资料，通过对获得的资料进行归纳、比较、统计分析，形成对问题的解释。最后通过讨论和交流，进一步澄清事实、发现新的问题，对问题进行更深入的研究。“授人以渔”的模式则对我们学生的探究式学习产生了重大影响。

3.加强数学概念与思维方法学习

要教好数学，首先要在理解数学概念上下工夫，帮助学生理解每个数学概念的内涵和外延，从而达到提高学生思维能力的目的加强数学概念教学是提高数学教学质量的途径之一。因为数学思维往往综合了很多的思维方式，并要结合数学概念对实际问题作综合分析，确定好思维方向再去解决实际问题，这就使得学生感到数学的难学，怎样培养正确的数学思维，这也将是学好的数学的关键所在，若能处理好这一步，就会使学生在数学学习上有一个质的飞跃。

4.重视数图结合的作用

图的作用就是将大脑中的思维进行图示化，作为教师来说就是将正确的思维过程呈示给学生，学生顺着这张数学图就能轻松地找到解决问题的方法；而对学生来说，在解题过程中，当思维没有方向时，可以利用所给的数学条件，进行发散性的思维，一旦思维线索确定，必定在整个解题思维过程中思维清晰明了。由于思维导图也培养了学生的发散性思维，能跳出思维定势的框架，在解题方法上能训练自己一题多解的能力。因此数图结合可以增强使用者的立体思维能力（思维的层次性与联想性）。学生自主绘制思维导图，可以对数学知识和数学思想从全局到细节都很好的把握，使思维过程向纵深发展。

5.切实加强基础知识的教学和基本技能的训练

新课改并不否认知识技能，提高实践能力的前提是掌握相关的数学知识。。要重视基本技能的训练，有效地提高学生对基础知识的识记和应用，提高学生的思维品质和能力水平。同时还要重视教材和课程标准，要因人施教，因材施教。